数学公式与图片渲染演示

数学公式渲染测试

行内公式

这是一个行内公式示例：$E = mc^2$，爱因斯坦的质能方程。

当我们讨论圆的面积时，公式是 $A = \pi r^2$，其中 $r$ 是半径。

块级公式

以下是一些常见的数学公式：

二次方程求根公式：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

欧拉恒等式：

$e^{i\pi} + 1 = 0$

积分公式：

$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$

矩阵表示：

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$

求和公式：

$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

极限定义：

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

数学符号与特殊字符

希腊字母

• Alpha: $\alpha$, $\Alpha$
• Beta: $\beta$, $\Beta$
• Gamma: $\gamma$, $\Gamma$
• Delta: $\delta$, $\Delta$
• Pi: $\pi$, $\Pi$
• Sigma: $\sigma$, $\Sigma$
• Omega: $\omega$, $\Omega$

数学运算符

• 加减乘除: $+ - \times \div$
• 分数: $\frac{1}{2}$, $\frac{a}{b}$
• 根号: $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[n]{x}$
• 指数: $x^2$, $e^{-x}$, $2^{n}$
• 下标: $x_1$, $a_{ij}$, $\log_2 x$

比较运算符

• 等于: $=$, $\neq$, $\equiv$
• 大小: $>$, $<$, $\geq$, $\leq$
• 约等于: $\approx$, $\sim$
• 属于: $\in$, $\notin$, $\subset$, $\supset$

逻辑符号

• 逻辑与或: $\land$, $\lor$, $\neg$
• 蕴含: $\Rightarrow$, $\Leftarrow$, $\Leftrightarrow$
• 存在量词: $\exists$, $\forall$

复杂公式示例

傅里叶变换

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$

麦克斯韦方程组

高斯定律（电场）： $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

高斯定律（磁场）： $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

法拉第定律： $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

安培定律： $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

薛定谔方程

$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)$

总结

通过以上演示，我们可以看到：

1. 数学公式渲染：支持行内公式 $...$ 和块级公式 $$...$$
2. 图片懒加载：图片只有在进入视口时才开始加载，提升页面性能
3. 错误处理：当图片加载失败时，显示友好的错误提示
4. 响应式设计：图片和公式在不同设备上都有良好的显示效果

这些功能大大增强了知识库的表达能力，特别适合技术文档、数学教程和科学论文的展示。